Capitolo 15 Esercizi

15.1 Capitoli 1 e 2

15.1.1 Esercizio 1

Vi è stata affidata una prova sperimentale per la taratura agronomica di un nuovo diserbante appartenente al gruppo chimico delle solfoniluree (AGRISULFURON), utilizzabile alla dose presumibile di 20 g/ha, per il diserbo di post-emergenza del mais. Gli obiettivi della prova sono:

  1. Valutare se è opportuno un certo aggiustamento della dose (incremento/diminuzione)
  2. Valutare se è opportuna l’aggiunta di un bagnante non-ionico
  3. Valutare se è opportuno splittare la dose di 20 g/ha in due distribuzioni
  4. Valutare l’efficacia del nuovo diserbante con gli opportuni controlli (testimoni)

Coerentemente con questi obiettivi, scrivere un protocollo sperimentale sufficientemente dettagliato (una pagina) ed aggiungere lo schema della prova


15.2 Capitolo 3

15.2.1 Esercizio 1

Un’analisi chimica è stata eseguita i triplicato e i risultati sono stati i seguenti: 125, 169 and 142 ng/g. Calcolate la media e tutti gli indicatori di variabilità che conoscete.

15.2.2 Esercizio 2

Considerate il file EXCEL ‘rimsulfuron.xlsx,’ che può essere scaricato da questo link. In questo file sono riportati i risultati di un esperimento con 15 trattamenti e 4 repliche, nel quale sono stati posti a confronti diversi erbicidi e/o dosi per il diserbo nel mais. Calcolare le medie produttive ottenute con le diverse tesi sperimentali e riportarle su un grafico, includendo anche un’indicazione di variabilità. Verificare se la produzione è correlata con l’altezza delle piante e commentare i risultati ottenuti. Il file può essere scaricato

15.2.3 Esercizio 3

Caricare il datasets ‘students’ disponibile al link: ‘https://www.casaonofri.it/_datasets/students.csv.’ In questo file potete trovare una database relativo alla valutazione degli studenti in alcune materie del primo anno di Agraria. Ogni record rappresenta un esame, con il relativo voto, la materia e la scuola di provenienza dello studente. Con un uso appropriato delle tabelle di contingenza e del chi quadro, valutare se il voto dipende dalla materia e dalla scuola di provenienza dello studente.


15.3 Capitolo 4

15.3.1 Esercizio 1

E’ data una distribuzione normale con \(\mu\) = 23 e \(\sigma\) = 1. Calcolare la probabilità di estrarre individui:

  1. maggiori di 25
  2. minori di 21
  3. compresi tra 21 e 25

15.3.2 Esercizio 2

E’ data una distribuzione normale con \(\mu\) = 156 e \(\sigma\) = 13. Calcolare la probabilità di estrarre individui:

  1. maggiori di 170
  2. minori di 140
  3. compresi tra 140 e 170

15.3.3 Esercizio 3

Un erbicida si degrada nel terreno seguendo una cinetica del primo ordine:

\[Y = 100 \, e^{-0.07 \, t}\]

dove Y è la concentrazione al tempo t. Dopo aver spruzzato questo erbicida, che probabilità abbiamo di osservare, dopo 50 giorni, una concentrazione sotto la soglia di tossicità per i mammiferi (2 ng/g)? Tenere conto che lo strumento di misura produce un coefficiente di variabilità del 20%

15.3.4 Esercizio 4

Un erbicida si degrada nel terreno seguendo una cinetica del primo ordine:

\[Y = 100 \, e^{-0.07 \, t}\]

dove Y è la concentrazione al tempo t. Dopo aver spruzzato questo erbicida, che probabilità abbiamo che dopo 50 giorni la concentrazione si sia abbassata al disotto della soglia di tossicità per i mammiferi (2 ng/g)? Tenere conto che lo strumento di misura produce un coefficiente di variabilità del 20%

15.3.5 Esercizio 5

Una coltura produce in funzione della sua fittezza, secondo la seguente relazione:

\[ Y = 8 + 8 \, X - 0.07 \, X^2\]

Stabilire la fittezza necessaria per ottenere il massimo produttivo (graficamente o analiticamente). Valutare la probabilità di ottenere una produzione compresa tra 180 e 200 q/ha, seminando alla fittezza ottimale. Considerare che la variabilità stocastica è del 12%.

15.3.6 Esercizio 6

La tossicità di un insetticida varia con la dose, secondo la legge log-logistica:

\[ Y = \frac{1}{1 + exp\left\{ -2 \, \left[log(X) - log(15)\right] \right\}}\] Dove Y è la proporzione di animali morti e X è la dose. Se trattiamo 150 insetti con una dose pari a 35 g, qual è la probabilità di trovare più di 120 morti? Considerare che la risposta è variabile da individuo ad individuo nella popolazione e questa variabilità può essere approssimata utilizzando una distribuzione gaussiana con un errore standard pari a 10.

15.3.7 Esercizio 7

Simulare i risultati di un esperimento varietale, con sette varietà di frumento e quattro repliche. Considerare che il modello deterministico è un modello ANOVA, nel quale vengono definite le medie delle sette varietà (valori attesi). Decidere autonomamente sui parametri da impiegare per la simulazione (da \(\mu_1\) a \(\mu_7\) e \(\sigma\))

15.3.8 Esercizio 8

Considerando il testo dell’esercizio 5, simulare un esperimento in cui l’insetticida viene utilizzato a cinque dosi crescenti, con quattro repliche.


15.4 Capitolo 5

15.4.1 Esercizio 1

In un campo di frumento sono state campionate trenta aree di saggio di un metro quadrato ciascuna, sulle quali è stata determinata la produzione. La media delle trenta aree è stata di 6.2 t/ha, con una varianza pari a 0.9. Stimare la produzione dell’intero appezzamento.

15.4.2 Esercizio 2

Siamo interessati a conoscere il contenuto medio di nitrati dei pozzi della media valle del Tevere. Per questo organizziamo un esperimento, durante il quale campioniamo 20 pozzi rappresentativi, riscontrando le seguenti concentrazioni:

38.3 38.6 38.1 39.9 36.3 41.6 37.0 39.8 39.1     
35.0 38.1 37.4 38.3 34.8 40.4 39.3 37.0 38.7    
38.2 38.4    

Stimare la concentrazione media per l’intera valle del Tevere

15.4.3 Esercizio 3

E’stata impostata una prova sperimentale per confrontare due varietà di mais, con uno schema sperimentale a blocchi randomizzati con tre repliche. La prima varietà ha mostrato produzioni di 14, 12, 15 e 13 t/ha, mentre la seconda varietà ha mostrato produzioni pari a 12, 11, 10.5 e 13 t/ha. Stimare le produzioni medie delle due varietà, nell’ambiente di studio.

15.4.4 Esercizio 4

Un campione di 400 insetti a cui è stato somministrato un certo insetticida mostra che 136 di essi sono sopravvissuti. Determinare un intervallo di confidenza con grado di fiducia del 95% per la proporzione della popolazione insensibile al trattamento.

15.4.5 Esercizio 5

È stata studiata la risposta produttiva del sorgo alla concimazione azotata. I dati ottenuti sono:

Dose Yield
0 1.26
30 2.50
60 3.25
90 4.31
120 5.50

Assumendo che la relazione sia lineare (retta), stimare la pendenza e l’intercetta della popolazione di riferimento, dalla quale è stato estratto il campione in studio. Utilizzare la funzione lm(Yield ~ Dose) ed estrarre gli errori standard con il metodo summary().


15.5 Capitolo 6

15.5.1 Esercizio 1

Uno sperimentatore ha impostato un esperimento verificare l’effetto di un fungicida (A) in confronto al testimone non trattato (B), in base al numero di colonie fungine sopravvissute. Il numero delle colonie trattate è di 200, mentre il numero di quelle non trattate è di 100. Le risposte (frequenze) sono come segue:

Morte Sopravvissute
A 180 20
B 50 50

Stabilire se i risultati possono essere considerati significativamente diversi, per un livello di probabilità del 5%.

15.5.2 Esercizio 2

Uno sperimentatore ha impostato un esperimento per confrontare due tesi sperimentali (A, B). I risultati sono i seguenti (in q/ha):

A B
9.3 12.6
10.2 12.3
9.7 12.5

Stabilire se i risultati per le due tesi sperimentali possono essere considerati significativamente diversi, per un livello di probabilità del 5%.

15.5.3 Esercizio 3

Uno sperimentatore ha impostato un esperimento per confrontare se l’effetto di un fungicida è significativo, in un disegno sperimentale con tre ripetizioni. Con ognuna delle due opzioni di trattamento i risultati produttivi sono i seguenti (in t/ha):

A NT
65 54
71 51
68 59

E’significativo l’effetto del trattamento fungicida sulla produzione, per un livello di probabilità del 5%?

15.5.4 Esercizio 4

Immaginate di aver riscontrato che, in determinate condizioni ambientali, 60 olive su 75 sono attaccate da Daucus olee (mosca dell’olivo). Nelle stesse condizioni ambientali, diffondendo in campo un insetto predatore siamo riusciti a ridurre il numero di olive attaccate a 12 su 75. Si tratta di una oscillazione casuale del livello di attacco o possiamo concludere che l’insetto predatore è stato un mezzo efficace di lotta biologica alla mosca dell’olivo?

15.5.5 Esercizio 5

In un ospedale, è stata misurata la concentrazione di colesterolo nel sangue di otto pazienti, prima e dopo un trattamento medico. Per ogni paziente, sono stati analizzati due campioni, ottenendo le seguenti concentrazioni:

Paziente Prima Dopo
1 167.3 166.7
2 186.7 184.2
3 107.0 104.9
4 214.5 205.3
5 149.5 148.5
6 171.5 157.3
7 161.5 149.4
8 243.6 241.5

Si può concludere che il trattamento medico è stato efficace?

15.5.6 Esercizio 6

I Q.I. di 16 studenti provenienti da un quartiere di una certa città sono risultati pari a:

QI1 <- c(90.31, 112.63, 101.93, 121.47, 111.37, 100.37, 106.80,
         101.57, 113.25, 120.76,  88.58, 107.53, 102.62, 104.26,
         95.06, 104.88)

Gli studenti provenienti da un’altra parte della stessa città hanno invece mostrato i seguenti Q.I.:

QI2 <- c(90.66, 101.41, 104.61,  91.77, 107.06,  89.51,  87.91,
         92.31, 112.96,  90.33,  99.86,  88.99,  98.97,  97.92)

Esiste una differenza significativa tra i Q.I. dei due gruppi?

15.5.7 Esercizio 7

Viene estratto un campione di rondelle da una macchina in perfette condizioni di funzionamento. Lo spessore delle rondelle misurate è:

S1 <- c(0.0451, 0.0511, 0.0478, 0.0477, 0.0458, 0.0509, 0.0446,
        0.0516, 0.0458, 0.0490)

Dopo alcuni giorni, per determinare se la macchina sia ancora a punto, viene estratto un campione di 10 rondelle, il cui spessore medio risulta:

S2 <- c(0.0502, 0.0528, 0.0492, 0.0556, 0.0501, 0.0500, 0.0498,
        0.0526, 0.0517, 0.0550)

Verificare se la macchina sia ancora ben tarata, oppure necessiti di revisione.

15.5.8 Esercizio 8

Sono stati osservati 153 calciatori registrando la dominanza della mano e quella del piede, ottenendo la tabella riportata qui di seguito.

piede.sx piede.dx
mano sx 26 11
mano dx 21 95

Esiste dipendenza tra la dominanza della mano e del piede?

15.5.9 Esercizio 9

Un agronomo ha organizzato un esperimento varietale, per confrontare tre varietà di frumento, cioè GUERCINO, ARNOVA e BOLOGNA. Per far questo ha individuato, in un campo uniforme dell’areale umbro, trenta parcelle da 18 m2 e ne ha selezionate dieci a caso, da coltivare con GUERCINO, altre dieci a caso sono state coltivate con ARNOVA e le ultime dieci sono state coltivate con BOLOGNA.

Al termine dell’esperimento, le produttività osservate erano le seguenti:

guercino arnova bologna
53.2 53.1 43.5
59.1 51.0 41.0
62.3 51.9 41.2
48.6 55.3 44.8
59.7 58.8 40.2
60.0 54.6 37.2
55.7 53.0 45.3
55.8 51.4 38.9
55.7 51.7 42.9
54.4 64.7 39.3
  1. Descrivere i tre campioni, utilizzando opportunamente un indicatore di tendenza centrale ed un indicatore di variabilità
  2. Inferire le medie delle tre popolazioni (cioè quelle che hanno generato i tre campioni), utilizzando opportunamente un intervallo di incertezza
  3. Per ognuna delle tre coppie (guercino vs arnova, guercino vs bologna, arnova vs bologna), valutare la differenza tra le medie e il suo errore standard. Valutare la significatività della differenza tra le medie delle tre popolazioni, esplicitando l’ipotesi nulla e calcolando il livello di probabilità di errore nel rifiuto dell’ipotesi nulla.

15.5.10 Esercizio 10

Un botanico ha valutato il numero di semi germinati per colza sottoposto a due diversi regimi termici dopo l’imbibizione (15 e 25°C). Per la temperatura più bassa, su 400 semi posti in prova, ne sono germinati 358. Alla temperatura più alta, su 380 semi in prova, ne sono germinati 286.

  1. Descrivere i due campioni, in termini di proporzione di semi germinati
  2. Inferire la proporzione di germinati nell’intera popolazione di semi da cui è stato estratto il nostro campione casuale di 780 semi. Utilizzare opportunamente un intervallo di incertezza, sapendo che la varianza di una proporzione è una quantità fissa, che si calcola come \(p ( 1- p)\).
  3. Esiste una differenza significativa tra le proporzioni delle due popolazioni? Esplicitare l’ipotesi nulla e calcolare la probabilità di errore relativa al suo rifiuto.

15.6 Capitoli da 7 a 9

15.6.1 Esercizio 1

Un esperimento a randomizzazione completa relativo ad una prova varietale di frumento ha l’obiettivo di porre a confronto la produzione di 5 varietà. Le produzioni (in bushels per acre) osservate siano le seguenti:

Variety 1 2 3
A 32.4 34.3 37.3
B 20.2 27.5 25.9
C 29.2 27.8 30.2
D 12.8 12.3 14.8
E 21.7 24.5 23.4

Eseguire l’ANOVA, presentare i risultati e commentarli (esempio tratto da Le Clerg et al., 1962)

15.6.2 Esercizio 2

Colture di tessuto di pomodoro sono state allevate su capsule Petri trattate con una diversa concentrazione di zuccheri, utilizzando cinque repliche. La crescita colturale è riportata in tabella

Control Glucose Fructose Sucrose
45 25 28 31
39 28 31 37
40 30 24 35
45 29 28 33
42 33 27 34

Calcolare le medie ed eseguire l’ANOVA. Eseguire i test di confronto multiplo. Commentare i risultati.

15.6.3 Esercizio 3

E’stato impostato un test di durata su un impianto di riscaldamento, per verificare come la temperatura di esercizio influenza la durata del riscaldatore. Sono state testate 4 temperature, con sei repliche e, per ciascun riscaldatore, è stato rilevato il numero di ore prima della rottura. I risultati sono i seguenti:

Temp. Hours to failure
1520 1953
1520 2135
1520 2471
1520 4727
1520 6134
1520 6314
1620 1190
1620 1286
1620 1550
1620 2125
1620 2557
1620 2845
1660 651
1660 837
1660 848
1660 1038
1660 1361
1660 1543
1708 511
1708 651
1708 651
1708 652
1708 688
1708 729

Valutare se la temperatura di esercizio infleunza significativamente la durata del riscaldatore. Quale/i temperatura/e consentono la maggior durata?

15.6.4 Esercizio 4

Un entomologo ha contato il numero di uova deposte da un lepidottero sulle foglie di tre varietà di tabacco, valutando 15 femmine per varietà. I risultati sono i seguenti:

Female Field Resistant USDA
1 211 0 448
2 276 9 906
3 415 143 28
4 787 1 277
5 18 26 634
6 118 127 48
7 1 161 369
8 151 294 137
9 0 0 29
10 253 348 522
11 61 0 319
12 0 14 242
13 275 21 261
14 0 0 566
15 153 218 734

Eseguite l’ANOVA. Quali sono le assunzioni necessarie per l’ANOVA? Sono rispettate? Vi sono outliers? Calcolate SEM e SED in modo attendibile.


15.7 Capitolo 10

15.7.1 Esercizio 1

E’ stato impostanto un esperimento a blocchi randomizzati per confrontare sei tipi di irrigazione, in un aranceto della Spagna. I risultati sono i seguenti (in pounds per parcella):

Metodo 1 2 3 4 5
Goccia 438 413 375 127 320
Conche 413 398 348 112 297
Aspersione 346 334 281 43 231
Aspersione+goccia 335 321 267 33 219
Sommersione 403 380 336 101 293

Eseguire l’ANOVA. Quali sono le assunzioni necessarie per l’ANOVA? Sono rispettate? Calcolate SEM e SED ed eseguite il confronto multiplo. Qual è il metodo di irrigazione migliore?

15.7.2 Esercizio 2

E’ stato impostato un esperimento di fertilizzazione secondo uno schema a blocchi randomizzati. I dati ottenuti sono i contenuti percentuali (moltiplicati per 100) in fosforo, in un campione di tessuti vegetali prelevato per parcella:

Trattamento 1 2 3 4 5
Non fertilizzato 5.6 6.1 5.3 5.9 7.4
50 lb N 7.3 NA 7.7 7.7 7.0
100 lb N 6.9 6 5.6 7.4 8.2
50 lb N + 75 lb P2O5 10.8 11.2 8.8 12.9 10.4
100 lb N + 75 lb P205 9.6 9.3 12 10.6 11.6

Eseguire l’ANOVA, considerando il dato mancante. Calcolare SEM e SED. Qual è il trattamento migliore? Aumentare il dosaggio di N senza P2O5 è conveniente? E in presenza di P2O5?

15.7.3 Esercizio 3

È stato condotto un esperimento a quadrato latino per valutare l’effetto di quattro diversi metodi di fertilizzazione. Sono stati osservati i seguenti risultati:

Fertiliser Row Column Yield
A 1 1 104
B 1 2 114
C 1 3 90
D 1 4 140
A 2 4 134
B 2 3 130
C 2 1 144
D 2 2 174
A 3 3 146
B 3 4 142
C 3 2 152
D 3 1 156
A 4 2 147
B 4 1 160
C 4 4 160
D 4 3 163

Analizzate i dati e commentate i risultati ottenuti


15.8 Capitolo 11

15.8.1 Esercizio 1

È stato condotto uno studio per verificare l’effetto della concimazione azotata sulla lattuga, utilizzando uno schema a blocchi randomizzati. I risultat sono i seguenti:

N level B1 B2 B3 B4
0 124 114 109 124
50 134 120 114 134
100 146 132 122 146
150 157 150 140 163
200 163 156 156 171

Analizzare i dati e commentare i risultati

15.8.2 Esercizio 2

Per valutare la soglia economica d’intervento, è necessario definire la relazione tra la densità di una pianta infestante e la perdita produttiva della coltura. Ipotizziamo che, nel range di densità osservato, il modello di competizione sia una retta. Per parametrizzare questo modello e verificarne la validità, è stato organizzato un esperimento a blocchi randomizzati, dove sono stati inclusi sette diversi livelli di infestazione di Sinapis arvensis ed è stata rilevata la produzione di acheni del girasole. I risultati sono:

density Rep y ield
0 1 36.63
14 1 29.73
19 1 32.12
28 1 30.61
32 1 27.7
38 1 27.43
54 1 24.79
0 2 36.11
14 2 34.72
19 2 30.12
28 2 30.8
32 2 26.53
38 2 27.6
54 2 23.31
0 3 38.35
14 3 32.16
19 3 31.72
28 3 28.69
32 3 25.88
38 3 28.43
54 3 30.26
0 4 36.74
14 4 32.566
19 4 29.57
28 4 33.663
32 4 28.751
38 4 27.114
54 4 24.664

Eseguire l’ANOVA e verificare il rispetto delle assunzioni di base. E’corretto eseguire un test di confronto multiplo e perchè? Eseguire l’analisi di regressione lineare, verificando la bontà di adattamento del modello. Definire il modello parametrizzato. Stabilire la soglia d’intervento, ipotizzando il costo del prodotto e dell’intervento diserbante.


15.9 Capitoli 12 e 13

15.9.1 Esercizio 1

La biologia di Sorghum halepense da rizoma mostra che il peso dei rizomi raggiunge un minimo intorno alla quarta foglia. Di conseguenza, eseguire un trattamento in quest’epoca dovrebbe minimizzare le possibilità di ripresa degli individui trattati, portando anche ad un certo risanamento del terreno. Tuttavia, ci si attende che gli effetti siano maggiori quando le piante provengono da rizomi più piccoli, con un minor contenuto di sostanze di riserva. Per affrontare questi argomenti è stata organizzata una prova in vaso, secondo un disegno a randomizzazione completa con quattro repliche. I risultati sono i seguenti:

Sizes ↓ / Timing → 2-3 4-5 6-7 8-9 3-4/8-9 Untreated
2-nodes 34.03 0.10 30.91 33.21 2.89 41.63
22.31 6.08 35.34 43.44 19.06 22.96
21.70 3.73 24.23 44.06 0.10 52.14
14.90 9.15 28.27 35.34 0.68 59.81
4-nodes 42.19 14.86 52.34 39.06 8.62 68.15
51.06 36.03 43.17 61.59 0.05 42.75
43.77 21.85 57.28 48.89 0.10 57.77
31.74 8.71 29.71 49.14 9.65 44.85
6-nodes 20.84 11.37 55.00 41.77 9.80 43.20
26.12 2.24 28.46 37.38 0.10 40.68
35.24 14.17 21.81 39.55 1.42 34.11
13.32 23.93 60.72 48.37 6.83 32.21

Eseguite l’ANOVA. Verificate il rispetto delle assunzioni parametriche di base e, se necessario, trasformate i dati. Preparate una tabella per le medie marginali e le medie di cella ed aggiungete i rispettivi errori standard (SEMs). Ha senso considerare le medie marginali? Impostate un test di confronto multiplo per gli effetti significativi, coerentemente con la risposta alla domanda precedente.

15.9.2 Esercizio 2

Un agronomo ha organizzato un confronto varietale in favino, considerando due epoche di semina: autunnale e primaverile. E’ stato utilizzato un disegno a blocchi randomizzati e a parcella suddivisa, con le epoche di semina nelle parcelle principali e le varietà nelle sub-parcelle. I risultati sono i seguenti:

Sowing Time Genotype 1 2 3 4
Autum Chiaro 4.36 4.00 4.23 3.83
Collameno 3.01 3.32 3.27 3.40
Palombino 3.85 3.85 3.68 3.98
Scuro 4.97 3.98 4.39 4.14
Sicania 4.38 4.01 3.94 2.99
Vesuvio 3.94 4.47 3.93 4.21
Spring Chiaro 2.76 2.64 2.25 2.38
Collameno 2.50 1.79 1.57 1.77
Palombino 2.24 2.21 2.50 2.05
Scuro 3.45 2.94 3.12 2.69
Sicania 3.24 3.60 3.16 3.08
Vesuvio 2.34 2.44 1.71 2.00

Eseguite l’ANOVA. Verificate il rispetto delle assunzioni parametriche di base e, se necessario, trasformate i dati. Preparate una tabella per le medie marginali e le medie di cella ed aggiungete i rispettivi errori standard (SEMs). Ha senso considerare le medie marginali? Impostate un test di confronto multiplo per gli effetti significativi, coerentemente con la risposta alla domanda precedente.

15.9.3 Esercizio 3

Gli erbicidi mostrano sempre un certo grado di persistenza nel terreno. Di conseguenza, se la coltura fallisce subito dopo il diserbo, la scelta delle colture di sostituzione può essere condizionata dal diserbo già eseguito. Per questo motivo, è stato impostato un esperimento di pieno campo volto a valutare se tre erbicidi del mais (rimsulfuron, imazethapyr and primisulfuron) erano in grado di danneggiare quattro colture (soia, girasole, rapa e sorgo) seminate 20 giorni dopo il trattamento. Gli erbicidi sono stati distribuiti su terreno nudo, seguendo un disegno a blocchi randomizzati, su parcelle di elevate dimensioni. Per ogni blocco, la semina è stata eseguita su strisce trasversali, perpendicolari ai trattamenti eseguiti (schema a strip-plot). I risultati sono i seguenti:

Herbidicide Block sorghum rape soyabean sunflower
Untreated 1 180 157 199 201
2 236 111 257 358
3 287 217 346 435
4 350 170 211 327
Imazethapyr 1 47 10 193 51
2 43 1 113 4
3 0 20 187 13
4 3 21 122 15
primisulfuron 1 271 8 335 379
2 182 0 201 201
3 283 22 206 307
4 147 24 240 337
rimsulfuron 1 403 238 226 290
2 227 169 195 494
3 400 364 257 397
4 171 134 137 180

Eseguite l’ANOVA. Verificate il rispetto delle assunzioni parametriche di base e, se necessario, trasformate i dati. Preparate una tabella per le medie marginali e le medie di cella ed aggiungete i rispettivi errori standard (SEMs). Ha senso considerare le medie marginali? Impostate un test di confronto multiplo per gli effetti significativi, coerentemente con la risposta alla domanda precedente.

15.9.4 Esercizio 4

E’ stato condotto un esperimento parcellare per valutare l’interazione tra il momento dell’applicazione dell’azoto al terreno (early, optimum, late) e due livelli di un inibitore della nitrificazione (none, 5 lb/acre). L’inibitore ritarda la nitrificazione e riduce le perdite per lisciviazione profonda. L’azoto è stato somministrato in forma marcata (\(^{15}\)N) e i dati raccolti riguardano la percentuale di azoto assorbito dalla pianta.

Genotype Block Early Med Late
A 1 21.4 50.8 53.2
2 11.3 42.7 44.8
3 34.9 61.8 57.8
B 1 54.8 56.9 57.7
2 47.9 46.8 54.0
3 40.1 57.9 62.0

Analizzare i dati e commentare i risultati

15.9.5 Esercizio 5

E’ stato organizzato un esperimento per valutare l’effetto della temperatura di lavaggio sulla riduzione di lunghezza di alcuni tessuti. I risultati sono espressi in percentuale di riduzione e sono stati ottenuti in un disegno sperimentale a randomizzazione completa, con quattro tessuti e altrettante temperature.

Fabric 210 °F 215 °F 220 °F 225 °F
A 1.8 2.0 4.6 7.5
2.1 2.1 5.0 7.9
B 2.2 4.2 5.4 9.8
2.4 4.0 5.6 9.2
C 2.8 4.4 8.7 13.2
3.2 4.8 8.4 13.0
D 3.2 3.3 5.7 10.9
3.6 3.5 5.8 11.1

Analizzare i dati e commentare i risultati

15.9.6 Esercizio 6

Un processo di sintesi chimica prevede due reazioni, la prima richiede un alcool e la seconda richiede una base. Viene impostato un esperimento fattoriale 3 x 2, con tre alcools e due basi, con uno schema sperimentale completamente randomizzato a quattro repliche. Quali sono le vostre raccomandazioni per la prima e la seconda reazione, sulla base dei risultati dell’esperimento. La variabile rilevata mostra la produzione percentuale del processo.

Base Alcohol 1 Alcohol 2 Alcohol 3
A 91.3 89.9 89.3
88.1 89.5 87.6
90.7 91.4 90.4
91.4 88.3 90.3
B 87.3 89.4 92.3
91.5 93.1 90.7
91.5 88.3 90.6
94.7 91.5 89.8

Analizzare i dati e commentare i risultati


15.10 Capitolo 14

15.10.1 Esercizio 1

Due campioni di terreno sono stati trattati con due erbicidi diversi e sono stati posti in cella climatica alle medesime condizioni di temperatura ed umidità. In tempi diversi dopo l’inizio dell’esperimento sono state prelevate aliquote di ciascun terreno e ne è stata determinata la concentrazione residua di erbicida. I risultati ottenuti sono i seguenti:

Time Herbicide A Herbicide B
0 100.00 100.00
10 50.00 60.00
20 25.00 40.00
30 15.00 23.00
40 7.00 19.00
50 3.50 11.00
60 2.00 5.10
70 1.00 3.00

Ipotizzando che la degradazione dei due erbicidi segue una cinetica del primo ordine, parametrizzare la relativa equazione e determinare la semivita dei due erbicidi. Quale sostanza degrada più velocemente?

15.10.2 Esercizio 2

Un popolazione microbica in condizioni non-limitanti di substrato cresce seguendo una cinetica del primo ordine. Un esperimento da i seguenti risultati:

Time Cells
0 2
10 3
20 5
30 9
40 17
50 39
60 94
70 201

Parametrizzare un modello esponenziale e calcolarne la bontà di adattamento.

15.10.3 Esercizio 3

E’ stato organizzato un esperimento per valutare il tasso di assorbimento radicale di azoto da parte di Lemna minor allevata in coltura idroponica. I risultati medi ottenuti sono i seguenti:

conc rate
2.86 14.58
5.00 24.74
7.52 31.34
22.10 72.97
27.77 77.50
39.20 96.09
45.48 96.97
203.78 108.88

Parametrizzare il modello iperbolico di Michaelis-Menten:

\[y = \frac{a x} {b + x}\]

Valutarne la bontà di adattamento.

15.10.4 Esercizio 4

E’ stato organizzato un esperimento di competizione per valutare l’effetto di densità crescenti di Ammi majus sulla produttività del girasole. I risultati ottenuti sono i seguenti:

Weed density Yield
0 3.52
23 2.89
31 2.76
39 2.75
61 2.48

Parametrizzare l’iperbole di Cousens:

\[Y_W = Y_{WF} \left( 1 - \frac{i \cdot x}{100\left( 1 + \frac{i \cdot x}{a} \right)} \right)\]

Valutarne la bontà di adattamento. Determinare la soglia economica di intervento.

15.10.5 Esercizio 5

Uno degli aspetti fondamentali degli studi relativi alla diversità degli ambienti è la valutazione delle curve area-specie. E’ stato considerato un aranceto siciliano, del quale è stata valutata con un apposito campionamento ‘innestato’ la curva area-specie.

Area numSpecie
1 4
2 5
4 7
8 8
16 10
32 14
64 19
128 22
256 22

Parametrizzare una curva ‘di potenza’ (power curve):

\[a \cdot x^b\]

Valutarne la bontà di adattamento. Determinare l’area minima di campionamento.

15.10.6 Esercizio 6

Si ritiene che la crescita di una coltura possa essere descritta accuratamente con un’equazione di Gompertz. Si ritiene inoltre che la presenza delle piante infestanti possa modificare la crescita della coltura, alterando i valori dei parametri del modello anzidetto. Per questo motivo viene organizzato un esperimento a randomizzazione completa con tre repliche, 6 tempi di prelievo (DAE) e 2 stati di infestazione (infestato e libero). In ogni tempo di prelievo, le tre repliche vengono raccolte e viene determinato il peso della coltura. I risultati ottenuti sono i seguenti:

DAE Infested Weed Free
21 0.06 0.07
21 0.06 0.07
21 0.11 0.07
27 0.20 0.34
27 0.20 0.40
27 0.21 0.25
38 2.13 2.32
38 3.03 1.72
38 1.27 1.22
49 6.13 11.78
49 5.76 13.62
49 7.78 12.15
65 17.05 33.11
65 22.48 24.96
65 12.66 34.66
186 21.51 38.83
186 26.26 27.84
186 27.68 37.72

Parametrizzare il modello di Gompertz:

\[a \cdot exp(-b \cdot exp(-c \cdot x))\]

e verificarne la bontà di adattamento nelle due situazioni. Quali parametri del modello di Gompertz sono maggiormente influenzati dalle piante infestanti? Abbiamo elementi per ritenere che la crescita segua un’equazione di Gompertz piuttosto che una logistica simmetrica?

15.10.7 Esercizio 7

Piante di Tripleuspermum inodorum in vaso sono state trattate con erbicida sulfonilureico (tribenuron-methyl) a dosi crescenti. Tre settimano deopo il trattamento è stato registrato il peso delle piante sopravvissute, ottenendo i risulti riportati nella tabella seguente:

Dose (g a.i. ha\(^{-1}\)) Fresh weight (g pot \(^{-1}\))
0 115.83
0 102.90
0 114.35
0.25 91.60
0.25 103.23
0.25 133.97
0.5 98.66
0.5 92.51
0.5 124.19
1 93.92
1 49.21
1 49.24
2 21.85
2 23.77
2 22.46

Si ipotizza che la relazione dose-effetto possa essere descritta con un modello log-logistico:

\[c + \frac{d - c}{1 + exp(b ( log (x) - log (a))}\]

Parametrizzare questo modello e verificarne la bontà d’adattamento.